Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 đây nhé bạn bạn tham khảo nhé

$a , b , c$ là số nguyên tố nên: $a , b , c ∈ N ∗ và a , b , c ≥ 2$

Do đó, ta có: $c ≥ 2^2 + 2^2 > 2$ mà $c$ là số nguyên tố nên $c$ phải là số lẻ:

Ta có: $a^b + b^a$ là số lẻ nên tồn tại $a^b$ hoặc $b^a$ chẵn mà $a , b$ là số nguyên tố nên $a = 2 ∨ b = 2$

Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự:

$b = 2$ và a phải là số lẻ nên $a = 2 k + 1 với k ∈ N ∗$

Ta có: $2^a + a^2 = c$

Nếu $a = 3$ thì $c = 17$ thỏa mãn.

Nếu $a > 3$ mà a là số nguyên tố nên $a$ không chia hết cho $3$

$⇒ a^2 : 3$ dư $1$ .

Ta có: $2^a = 2^{2 k + 1} = 4^k .2 − 2 + 2 = ( 4^k − 1 ) .2 + 2 = B S ( 3 ) + 2$ nên chia $3$ dư $2$

Từ đó, $2^a + a^2 ⋮ 3$ nên $c ⋮ 3$ suy ra $c$ là hợp số, loại.

Vậy $( a ; b ; c ) = ( 2 ; 3 ; 17 ) ; ( 3 ; 2 ; 17 )$