Đáp án: 24 giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là x;y (x;y>0) (giờ)

Nên trong 1 giờ thì mỗi vòi chảy được: 1/x và 1/y (bể)

Vì: 2 vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 12 giờ thì đầy bể nên: $12.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = 1 \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}$

Nếu cho mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi mở vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được 2/3 bể nên: $4.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = \frac{2}{3}$

Ta có hệ pt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\
4.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = \frac{1}{2}\\
10.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \Rightarrow x = y = 24\left( h \right)
\end{array}$

Vậy nếu cho mỗi vòi chảy riêng thì đều mất 24h thì đầy bể.