$\\$

`a,`

`\triangle ABC` có :

`E,F` là trung điểm của `AB,BC` (gt)

`=>EF` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>` $EF//AC$, `EF=1/2 AC`

`\triangle ADC` có :

`H,G` là trung điểm của `AD,CD` (gt)

`=>HG` là đường trung bình của `\triangle ADC`

`=>` $HG//AC$, `HG=1/2 AC`

`HG=1/2 AC, EF=1/2 AC` (cmt)

`=>HG=EF`

$EF//AC, HG//AC$ (cmt)

`=>` $EF//HG$

Tứ giác `EFGH` có :

$EF//HG$ (cmt)

`EF=HG` (cmt)

`<=>EFGH` là hình bình hành

`b,`

`EFGH` là hình chữ nhật 

`=>hat{HEF}=90^o` hay `HE\bot EF`

Mà $EF//AC$ (cmt)

`=>HE\bot AC`

`\triangle ABD` có :

`H,E` là trung điểm của `AD,AB` (gt)

`=>HE` là đường trung bình của `\triangle ABD`

`=>` $HE//BD$

Mà `HE\bot AC` (cmt)

`=>AC\bot BD`

Vậy `ABCD` cần `AC\bot BD` để `EFGH` là hình chữ nhật

 

a) E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒EF//AC và EF=12AC(1)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)

⇒HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒HG//AC và HG=12AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF=HGEF=HG

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF=12AC

Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD

⇒EH//BD⇒EH//BD và EH=1/2BD

* Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

⇔ Hình bình hành EFGH có GócHEF=90độ

⇔HE⊥EF⇔EH⊥AC⇔AC⊥BD

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Xin hay nhất ạ