Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 xét tam giác ABM có 3 điểm nằm trên đường tròn suy ra tam giác ABM nội tiếp đường tròn

=>góc AMB=90

xét tứ giác OEMB có góc EOB=EMB=90suy ra tứ giác OEMB nội tiếp đường tròn

(mình chỉ làm được câu a thôi ạ)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) góc BOE = góc BME = 90o ⇒ OBME nội tiếp

b)Xét 2 ΔACE và ΔAMC có:

góc ACE = góc AMC = 45o (vì cùng chắn 1/4 đường tròn) và góc A chung

⇒ ΔACE ~ ΔAMC (g.g) ⇒ AE/AC = AC/AM ⇔ AE.AM = AC²

c) Ta có Δ vuông AOE ~ ΔAMB ( chung góc A)

⇒ OE/AO = MB/AM = MB/2MB = 1/2 ⇒ OE = AO/2 = R/2 = OC/2

⇒ E là trung điểm OC

d) Ta có góc EMC = góc AMC = 45o ⇒ góc EIC = 90o ( góc ở tâm = 1/2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (I; IC) ⇒ ΔEIC vuông cân tại I ⇒ góc ECI = 45o = góc OCB không đổi ⇒ I luôn ∈ BC  cố định