Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) Xét tam giác OBC có OB=OC=R và $AB=R\sqrt 2$ Suy ra \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\,\,\left( { = 2{R^2}} \right)\) nên tam giác \(OBA\) vuông tại \(O\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) Tương tự ta có \(\widehat {AOC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) Hay ba điểm \(B,O,C\) thẳng hàng b) Vì \(AB = AC\) nên cung \(AB = \) cung \(AC\) Ta có \(\begin{array}{l}\widehat {ADB} = \dfrac{{sd\,\,cung\,AB - sd\,cung\,MC}}{2}\\ = \dfrac{{sd\,\,cung\,AC - sd\,cung\,MC}}{2}\\ = \dfrac{{sd\,cung\,AM}}{2} = \widehat {ACM}\end{array}\) Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ACM}\) Lại có \(\widehat {CAD}\) chung nên \(\begin{array}{l}\Delta AMC \backsim \Delta ACD\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}}\\ \Rightarrow AM.AD = A{C^2} = 2{R^2}\end{array}\)