Đáp án: MN = 3 cm

 

Giải thích các bước giải:

Gọi H, I lần lượt là giao điểm của OC, OD với EF

Xét tam giác OAB có E, F là trung điểm của OA, OB

Suy ra: EF là đường trung bình thuộc cạnh AB của tam giác OAB.

$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {EF//AB}  \cr 
   {EF = {1 \over 2}AB}  \cr 

 } } \right.$

Áp dụng định lý Ta - let ta có: 

${{OE} \over {OA}} = {{OH} \over {OM}} = {{OI} \over {ON}} = {{HI} \over {CD}} = {{OF} \over {OB}} = {1 \over 2}$

$ \Rightarrow HI = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.{1 \over 3}AB = 2$(cm)

Lại có: 

${{EI} \over {AD}} = {{OE} \over {OA}} = {1 \over 2}$

$ \Rightarrow EI = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}.(AD + CD) = {1 \over 2}.8 = 4 = BD$

Mà EI//BD nên EIBD là hình bình hành.

Khi đó N là trung điểm của ID

Chứng minh tương tự: M là trung điểm của HC

Xét hình thang HIDC có M là trung điểm của HC, N là trung điểm của ID

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang HIDC

$ \Rightarrow MN = {1 \over 2}(HI + CD) = {1 \over 2}(2 + 4) = 3$ (cm)