Đáp án:

a) Xét ΔCAB và ΔHCB có:

+ góc ACB = góc CHB = 90 độ

+ góc B chung

=> ΔCAB ~ ΔHCB (g-g)

$ \Rightarrow \frac{{CB}}{{BH}} = \frac{{BA}}{{CB}} \Rightarrow C{B^2} = BH.BA$

b) Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
C{A^2} + C{B^2} = A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow AB = 5\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BH = \frac{{C{B^2}}}{{BA}} = \frac{{{4^2}}}{5} = 3,2\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AH = AB - BH = 5 - 3,2 = 1,8\left( {cm} \right)
\end{array}$

c) Ta thấy:

$\begin{array}{l}
 + C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {3^2} - 1,{8^2} = 5,76\\
 + AH.HB = 1,8.3,2 = 5,76\\
 \Rightarrow C{H^2} = AH.HB
\end{array}$

d) Ta có:: CIHK là hình chữ nhật

=> góc CIK = góc CHK

mà góc CHK + góc KHA = 90 độ;

góc CAB + góc KHA = 90 độ

=> góc CIK = góc CAB

Xét ΔCAB và ΔCIK có:

+ góc CIK = góc CAB

+ góc C chung

=> ΔCAB ~ ΔCIK (g-g)

=> CA/CI = CB/CK

=> CK.CA=CI.CB