- Vì ME ⊥ AC (gt)

       AC ⊥AB( △ABC vuông tại A)

⇒ AB ⁄⁄ ME 

-Xét △ABC có: AB//ME( cmt)

                          M là trung điểm của BC( gt)

=> E là TĐ của AC

-Xét △AMC có: E là TĐ của AC( cmt)

                           I____________MC( gt)

=> EI là đường trung bình của △AMC 

=>EI//AM;   EI= ½AM (1)

Ta có: MD⊥AB( gt)

           AB ⊥AC(GT)

=> MD//AC

△ABC có: MD//AC

                 M là TĐ của BC (gt)

=> D là trung điểm của AB 

-Xét △ABM : H là TĐ của BM(gt)

                       D___________AB(cmt)

=> DH là đường trung bình của△ABM

⇒DH//AM ; DH=½ AM      (2)

Từ (1) và (2)⇒ EI//DH ; EI=DH

-Tứ giác DHIE có EI//DH ; EI=DH => DHIE là hình bình hành( theo DHNB)

Xét △AMC có:

E là TĐ của AC

I là TĐ của MC 

=> EI là đường TB của △AMC

=>EI // AM; EI= AM/2    (*)

Xét △ABM :H là trung điểm của BM

                   D___________________AB

=> DH là đường TB của △ABM

=> DH//AM; DH=AM/2 (**)

Từ (*) và(**)=> DHIE là hình bình hành.