Đáp án: Đội 1: $12$ ngày ,Đội 2: $6$ ngày 

Giải thích các bước giải:

Gọi x là số ngày đội 1 làm xong công việc $(x>0)$

$\to$Một ngày đội 1 làm được $\dfrac1x$ công việc 

Vì 2 đội công nhân cùng làm việc trong 4 ngày thì xong công việc $\to$Mỗi ngày 2 đội làm được $\dfrac14$ công việc

$\to$Mỗi ngày đội 2 làm được $\dfrac14-\dfrac1x$ công việc

Lại có đội 1 làm một mình được 9 ngày thì đội 2 quay trở lại, hai đội cùng làm trong một ngày nữa thì xong công việc

$\to 9.\dfrac1x+1.(\dfrac1x+\dfrac14-\dfrac1x)=1$

$\to \dfrac9x+\dfrac14=1$

$\to\dfrac9x=\dfrac34$

$\to x=12$

$\to $Mỗi ngày đội 2 làm được $\dfrac14-\dfrac1{12}=\dfrac16$

$\to$Đội 2 làm xong công việc trong $1:\dfrac16=6$ ngày