Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\triangle$  ABC là $\triangle$ cân tại A (1)

Mà AM là tia phân giác  (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AM là đường cao

$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC

Xét tứ giác AMCK: hai đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( vì có cùng trung điểm I )

$\Rightarrow$ tứ giác AMCK là hình bình hành (3)

Mà $\widehat{AMC}$ = $90^o$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Theo câu a) từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AM vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ BM = CM (5)

Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AK  $\parallel$ MC

$\Rightarrow$ AK $\parallel$ BM

Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật  $\Rightarrow$ AK = CM (6)

từ (5) và (6) $\Rightarrow$ AK = BM 

Xét tứ giác ABMK: AK $\parallel$ BM

                                AK = BM

$\Rightarrow$ tứ giác ABMK là hình bình hành

c) tứ giác AMCK là hình vuông

$\Rightarrow$ AM = MC  

Vậy AM = MC thì tứ giác AMCK  là hình vuông