Đáp án:

`C` 

Giải thích các bước giải:

Tính chất:

`\qquad sin^2 x+cos^2 x=1`

`=>sin^2 x=1-cos^2 x`

Ta có:

`f(x)=2cos^4 x+3sin^2 x+1`

`=2cos^4 x+3. (1-cos^2 x)+1`

`=2 cos^4 x-3cos^2 x+4`

Đặt `t=cos^2 x; 0\le t\le 1`

`y=f(t)=2t^2-3t+4` là hàm số bậc hai ẩn `t` có `a=2>0`

`-b/{2a}=3/{2.2}=3/ 4`

Hàm số đồng biến trên khoảng:

`(-b/{2a};+∞)=(3/ 4 ;+∞)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng:

`(-∞;-b/{2a})=(-∞;3/ 4)`

`f(0)=2.0^2-3.0+4=4`

`f(1)=2.1^2-3.1+4=3`

`f(3/ 4)=2. (3/ 4)^2-3. 3/ 4 +4={23}/8`

Vì `0\le t\le 1` nên ta có bảng biến thiên của hàm số `f(t)` với `t\in [0;1]`

$\begin{array}{|c|ccc|}\hline t&0&&\dfrac{3}{4}&&1\\\hline y=f(t)=2t^2-3t+4&4&&&&3\\&&\searrow&&\nearrow&&&&\\&&&\dfrac{23}{8}\\\hline\end{array}$

Từ bảng biến thiên ta có:

$M=max$`f(t)_{[0;1]}=4` khi `t=0`

`<=>cos^2 x=0<=>cosx=0<=>x=90°`

$m=min$`f(t)_{[0;1]}={23}/8` khi `t=3/ 4`

`<=>cos^2 x=3/ 4<=>cosx=±\sqrt{3}/2`

`<=>x=30°` hoặc `x=150°` 

`=>M=4; m={23}/8`

Vậy đáp án $C$