BL:

a) Xét ΔABMΔABM và ΔDBMΔDBM có:

AB = DB (gt)

ABMˆ=DBMˆABM^=DBM^ (suy từ gt)

BM chung

⇒ΔABM=ΔDBM(c.g.c)⇒ΔABM=ΔDBM(c.g.c)

b) Vì ΔABM=ΔDBMΔABM=ΔDBM (câu a)

⇒BAMˆ=BDMˆ=90o⇒BAM^=BDM^=90o

⇒MD⊥BC⇒MD⊥BC

c) Do ΔABM=ΔDBMΔABM=ΔDBM (câu a)

⇒AM=DM⇒AM=DM (2 cạnh t/ư)

⇒MADˆ=MDAˆ⇒MAD^=MDA^

Xét ΔAMEΔAME vuông tại A và ΔDMCΔDMC vuông tại D có:

AM = DM (c/m trên)

AMEˆ=DMCˆAME^=DMC^ (đối đỉnh)

⇒ΔAME=ΔDMC(cgv−gn)⇒ΔAME=ΔDMC(cgv−gn)

⇒ME=MC⇒ME=MC

⇒ΔMEC⇒ΔMEC cân tại M

⇒MECˆ=MCEˆ⇒MEC^=MCE^

Trong ΔMDAΔMDA có:

MADˆ+MDAˆ+AMDˆ=180oMAD^+MDA^+AMD^=180o (1)

Trong ΔMECΔMEC có:

MECˆ+MCEˆ+EMCˆ=180oMEC^+MCE^+EMC^=180o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MADˆ+MDAˆ+AMDˆ=MAD^+MDA^+AMD^= MECˆ+MCEˆ+EMCˆMEC^+MCE^+EMC^

mà EMCˆ=AMDˆEMC^=AMD^ (đối đỉnh)

⇒MADˆ+MDAˆ=MECˆ+MCEˆ⇒MAD^+MDA^=MEC^+MCE^

⇒MADˆ=MCEˆ⇒MAD^=MCE^

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // CE.