Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Vì DIEM là hình bình hành => ^DME = ^DIE, MD cắt AB tại H; ME cắt AC tại K. Trong tgBHM vuông tại H có ^B = 60 => ^HMB = 30. Tương tự tgCMK vuông tại K và ^C = 60 => ^CMK = 30 =>

^DMK = 180 - (^HMB + ^CMK) = 180 -(30+30) = 120. => ^DME = ^DIE = 120 (hai góc đối của hbh)

trong tg DAM cân tại A (vì M và D đ/x qua AB) => ^DAM = 2.^HAM. Tương tự tg MAE cân tại A =>

^MAE = 2.^KAM => ^DAE = ^DAM + ^MAE = 2.^HAM + 2.^KAM = 2(^HAM + ^KAM) = 2.^A = 2.60 = 120. Vậy ^DIE = ^DAE = 120 => Tứ giác DIAE nội tiếp

b. Có AD = AM (D và M đ/x qua AB) và AM = AE (E và M đ/x qua AC) => AD = AE => tgDAE cân tại A và có DAE = 120 => ^ADE = 30 mà tứ giác DIAE nội tiếp nên ^ADE = ^AIE( chắn cung AE) = 30

và EI //DM và DM vuông góc AB => EI vuông góc AB tại P => tgIPA có ^I = 30 => ^IAP = 60 = ^ABC (so le trong ) => IA // BC