Đáp án:

`n in { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; ....}`

Giải thích các bước giải:

 `A = (6n + 1)/(4n + 3)`

Để `A` là phân số tối giản( không thể rút gọn) thì `6n + 1` và `4n + 3` phải là `2` số nguyên tố cùng nhau

Gọi `d` là `ƯCLN(6n + 1; 4n + 3)` ( Ta phải tìm `n` để `d` chỉ có thể là `1)`

`=> 6n + 1 vdots d => 2(6n + 1) vdots d => 12n + 2 vdots d`

`=> 4n + 3 vdots d => 3(4n + 3) vdots d => 12n + 9 vdots d`

`=> (12n + 9) - (12n + 2) vdots d`

`=> (12n - 12n) + (9 - 2) vdots d`

`=>  7 vdots d; => d in {1; 7}`

`=>` để `d = 1 => 6n + 1` hoặc `4n + 3` phải không chia hết cho `7`

Ta có:

`6` và `7` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`=>` để `6n vdots 7 => n vdots 7`

`Mà` `6 + 1 vdots 7`

`=> n = 1` thì `6n + 1 vdots 7`

`=> n = 8` thì `6n + 1 vdots 7`

`=> n - 1 vdots 7` thì `6n + 1 vdots 7` `\text{( vì 6 + 1 vdots 7)}`

Mà `4` và `7` cũng là `2` số nguyên tố cùng nhau

`=> n = 1` thì `4n + 3`

`=> n - 1 vdots 7` thì `4n + 3 vdots 7`

`Mà` `6 = 1,5` x `4` `( 8 vdots 1,5; 15 vdots 1,5; 21 vdots 1,5; ....)`

`=> n - 1` phải không chia hết cho `7` thì phân số `A` mới tối giản

`=> n` khác `{1; 8; 15; 22; ...}`

`=> n in { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; ....}`