Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a, Giả sử n²+2006 là một số chính phương khi đó ta đặt n²+2006=a²(a∈Z)

a² - n²= 2006

a² - an + an - n²= 2006

a.(a + n) . n.(n - a)= 2006

(a + n).(n - a)= 2006(*)

+ Thấy: Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a - n) : 2 và (n + a) : 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n²+2006 là một số chính phương.

b,  n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho ba. Vậy n² chia cho 3 dư 1

do đó n² + 2006= 3m + 1+2006= 3m + 2007= 3.(m + 669) chia hết cho 3.

Vậy n²+2006 là hợp số