Đáp án:tui ko vẽ hình nha !!!

a>SA vg BC 

AB vg BC 

=> (SAB) vg BC

SA vg BD 

AC vg BD

=> (SAC) vg BD

b> vì H, K hình chiếu A lên SB,SD =>  tam giác ASK = tam giác ASH=> SK=SH 

dễ dàng chứng minh KH // BD (do SK/SD= SH/SB)

mà (SAC) vg BD

=> (SAC) vg KH

=> SC vg KH (1)

có SA vg DC mà AD vg DC => (SAD) vg DC => AK vg DC

lại có AK vg SD

=> AK vg (SDC)

=> AK vg SC (2)

từ (1),(2) => (AKH) vg SC

c>KH vg (SAC) đã chứng minh trên

bài 2

SA² +AB² = SB² => SB =a √2

xét tam giác ABC vuông B có AC = √(AB²+BC²)=a√5

xét tam giác SAC vuông A có SC = √(SA²+AC²)=a√6

có SB²+BC²= 2a²+4a²=6a²

SC²= 6a²

=> tam giác SBC vuông tại B (pytago đảo)

tương tự với tam giác SDC 

b>  có SA vg (ABCD) và SA // OI ( do tính chất đường trung bình tam giác SAC)

=> OI vg (ABCD)

c> có SA vg (ABCD) 

=> CA là hình chiếu SC lên (ABCD)

=> (SC,(ABCD))= (SC,CA)=ACS

cos ACS =( AC²+CS²-AS²)/(2CS*AC) = (5a²+6a²-a²)/(2*a√5 *a√6)= √30 /6 

=>ACS = 24 độ 6 phút

 

Giải thích các bước giải: