Đáp án:

bài 5 

S = 1/11 +1/12 +1/13 +...+1/19+1/20 ( có tất cả 10 số hạng ở đây)

dễ thấy 1/11 > 1/20

             1/12 > 1/20

              ......

              1/20 = 1/20

=> S > 1/20 + 1/20 +1/20 +...+1/20 = 1/20 *10 = 1/2

=> S> 1/2

bài 4

đặt B =1/10 +1/15+1/21+1/28+1/36+1/45

có 1/10 =1/2 *1/5 

     1/15 = 1/3*1/5

=> 1/10+1/15 = 1/2*1/5+1/3*1/5 = 1/5*(1/2+1/3)

tương tự ta có 1/21 = 1/7 *1/3

                          1/28 = 1/7*1/4 

=> 1/21 +1/28 = 1/7*(1/3+1/4)

tương tự ta có 1/36 +1/45 = 1/9*(1/5+1/4)

=> B = 1/5*(1/2+1/3)+1/7*(1/3+1/4)+1/9*(1/4+1/5)

         = 1/5 * 5/6 +1/7 *7/12 + 1/9* 9/20

          = 1/6+1/12+1/20

          =3/10

bài 3

D= 1/2²+1/3²+1/4²+...+1/10²

có 2² > 1*3 ( dễ dàng cm)

     3² > 2*4

     4² > 3*5

     ....  

     10² > 9*11

=> 1/2² < 1/(1*3)

       1/3² < 1/(2*4)

      1/4² < 1/(3*5)

       .... 

       1/10² < 1/(9*11)

=>D < 1/(1*3)+ 1/(2*4)+1/(3*5)+....+1/(9*11)

=>2D < 2/(1*3) +2*(2*4)+2*(3+5)+...+2/(9*11)

lại có 2/(1*3)= 1-1/3

         2/(2*4) = 1/2-1/4

         2/(3*5) = 1/3-1/5

         ..... 

         2/(9*11)=1/9-1/11

=> các số loại trừ nhau chỉ còn lại 1+1/2-1/10-1/11= 72/55

ta có 2D <72/55

=> D <  36/55 <1

=> D<1