Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác vuông BEC và CDB có:

BC: cạnh chung

ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (do ΔABCΔABC cân tại A)

Vậy: ΔBEC=ΔCDB(ch−gn)ΔBEC=ΔCDB(ch−gn)

Suy ra: CD = BE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBEC=ΔCDB(cmt)ΔBEC=ΔCDB(cmt)

Suy ra: DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^ (hai góc tương ứng)

Do đó: ΔBHCΔBHC cân tại H

c) Xét hai tam giác ABH và ACH có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

HB = HC (do ΔBHCΔBHC cân tại H)

AH: cạnh chung

Vậy: ΔABH=ΔACH(c−c−c)ΔABH=ΔACH(c−c−c)

⇒⇒A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (hai góc tương ứng)

⇒⇒AH là tia phân giác của BACˆBAC^

ΔABCΔABC cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Do đó: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC (đpcm)

d) Xét hai tam giác vuông BCD và KCD có:

DB = DK (gt)

CD: cạnh chung

Vậy: ΔBCD=ΔKCD(hcgv)ΔBCD=ΔKCD(hcgv)

Suy ra: DBCˆ=DKCˆDBC^=DKC^ (hai góc tương ứng)

Mà ECBˆECB^ = DBCˆDBC^ (do ΔBHCΔBHC cân tại H)

Do đó: ECBˆECB^ = DKCˆDKC^.