Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle EBD$

b) $BD\bot AE$

c) $CF//AE$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$BD$: chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}\,\,\,(=90^o)$

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (g.c.g)

b)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BAE$ cân tại B

Mà BD là phân giác của $\widehat{BAC}$ (gt)

Hay BD là phân giác của $\widehat{BAE}$

$\to$ BD đồng thời là đường cao của $\triangle BAE$

$\to BD\bot AE$

c)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ADF$ và $\triangle EDC$:

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\,\,\,(=90^o)$

$DA=DE$ (cmt)

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle ADF=\triangle EDC$ (g.c.g)

$\to AF=EC$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $BA=BE$ (cmt)

$\to BA+AF=BE+EC\\\to BF=BC$

$\to\triangle BFC$ cân tại B

Ta có: BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt)

Hay BD là phân giác của $\widehat{FBC}$

$\to$ BD đồng thời là đường cao của $\triangle BFC$

$\to BD\bot CF$

Lại có: $BD\bot AE$ (cmt)

$\to CF//AE$