Đáp án:

`365`  học sinh

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh là  `a` `( 300 < a < 400 )`

Theo đề bài ta có `:`

`a`  chia cho  `12 ; 15 ; 18`  dư  `5` và chia cho  `25`  dư  `15`

`->` `x - 5`  chia hết cho  `12 ; 15 ; 18`

`->` `x - 5 ∈ BC ( 12 ; 15 ; 18 )`

Phân tích các số sau ra các thừa số nguyên tố `:`

`12 = 2^2.3`

`15 = 3.5`

`18 = 2.3^2`

`->` `BCNNNN(12 ; 15 ; 18 ) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180`

`->` `x - 5 ∈ { 180 ; 360 ; 540 ; ... }`

`->` `x ∈ { 185 ; 365 ; 545 ; .... }`

Do `:` `300 < x < 400`  và  `x`  chia cho  `25`  dư  `5`

`->` `x = 365`

Vậy số học sinh là `365`.

 

Đáp án: $365$ học sinh

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số học sinh là $x\left( {300 < x < 400} \right)$

Theo bài ra $x$ chia $12;15;18$ dư 5 và chia 25 dư 15

$ \Leftrightarrow x - 5$ chia hết cho $12;15;18$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x - 5 = BC\left( {12;15;18} \right)\\
 + 12 = {2^2}.3\\
 + 15 = 3.5\\
 + 18 = {2.3^2}\\
 \Leftrightarrow BCNN\left( {12;15;18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\
 \Leftrightarrow x - 5 \in \left\{ {180;360;540;...} \right\}\\
 \Leftrightarrow x \in \left\{ {185;365;545;...} \right\}\\
Do:300 < x < 400\\
 \Leftrightarrow x = 365
\end{array}$

(Thỏa mãn chia 25 dư 15)

Vậy số học sinh là $365$ học sinh