Đáp án:

a) $AM\bot BC$

b) $\triangle AMB=\triangle AMC$

c) M là trung điểm của BC

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: AM là phân giác của $\widehat{A}$

$\to\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=30^o$

Trong $\triangle AMC$:

$\widehat{MAC}+\widehat{C}+\widehat{AMC}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{AMC}=180^o-30^o-60^o=90^o\\\to AM\bot MC\to AM\bot BC$

b)

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{B}=180^o-60^o-60^o=60^o$

$\to\triangle ABC$ đều

$\to AB=AC=BC$

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (gt)

$AM$: chung

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.g.c)

c)

$\triangle AMB=\triangle AMC$ (cmt)

$\to MB=MC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ M là trung điểm của BC