Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Vì AC=AB (theo giả thiết)

⇒ΔABC cân tại A

⇒$\widehat{ABC}$ =$\widehat{ACB}$ 

Xét ΔABD và ΔACD có : AB=AC (theo giả thiết )

                                      BD=CD (Vì D là trung điểm BC)

                                      $\widehat{ABC}$ =$\widehat{ACB}$ (chứng minh trên)

⇒ΔABD=ΔACD (c-g-c) (điều phải chứng minh)

Vậy bài toán được chứng minh

b) Vì $\widehat{BDA}$ và $\widehat{CDM}$ đối đỉnh

⇒$\widehat{BDA}$ =$\widehat{CDM}$ 

Xét ΔABD và ΔMCD có : BD=CD ( Vì D là trung điểm BC)

                                       $\widehat{BDA}$ =$\widehat{CDM}$ 

                                        AD=DM (theo giả thiết)

⇒ΔABD=ΔMCD (c-g-c)

⇒$\widehat{ABC}$ =$\widehat{BCM}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCM}$ là 2 góc so le trong

⇒AB//CM (điều phải chứng minh)

Vậy bài toán được chứng minh

c) Vì ΔABD=ΔACD (chứng minh trên)

⇒$\widehat{BAD}$ =$\widehat{CAD}$ 

Xét ΔAEI và ΔAFI có : AE=AF (theo giả thiết)

                                  chung cạnh AI

                                  $\widehat{EAI}$ =$\widehat{FAI}$ 

⇒ΔAEI=ΔAFI (c-g-c)

⇒EI=IF (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{AEI}$ =$\widehat{AFI}$ (2 góc tương ứng)

⇒180^@-$\widehat{AEI}$ =180^@-$\widehat{AFI}$ 

⇒$\widehat{BEI}$ =$\widehat{CFI}$ 

Vì $\widehat{EIB}$ =$\widehat{FIC}$ đối đỉnh

⇒$\widehat{EIB}$ =$\widehat{FIC}$ 

Xét ΔBIE và ΔCIF có : EI=IF (chứng minh trên)

                                  $\widehat{EIB}$ =$\widehat{FIC}$ (chứng minh trên)

                                  $\widehat{BEI}$ =$\widehat{CFI}$ 

⇒ΔBIE=ΔCIF (g-c-g) (điều phải chứng minh)

Hình đây ạ!