Đáp án:

$\bullet$  Vật đi lên:

$\mu=\frac{-(g.sin\alpha+a)}{g.cos\alpha}$

$\bullet$  Vật đi xuống:

$\mu=\frac{g.sin\alpha-a}{g.cos\alpha}$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi mặt nghiêng và mặt ngang như hình

$\bullet$ Các lực tác dụng lên vật:

Trọng lực `\vec{P}` ;

Phản lực `\vec{N}` ;

Lực ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng `\vec{F_{mst}}`

$\bullet$ Biểu thức định luật $II$ Niu-tơn: 

`\vec{P}`+`\vec{N}`+`\vec{F_{mst}}`=`m`.`\vec{a}` (*)

*Xét vật đi lên:

$\bullet$ Chọn hệ trục $Oxy$ như hình:

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Oy$:

$N-P_{2}=0$

$⇔N=P.cos\alpha$

$⇒F_{mst}=\mu.N=\mu.P.cos\alpha$

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Ox$:

$-P_{1}-F_{mst}=ma$

$⇔-P.sin\alpha-\mu.P.cos\alpha=ma$

$⇔\mu=\frac{-P.sin\alpha-ma}{P.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{-m(g.sin\alpha+a)}{mg.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{-(g.sin\alpha+a)}{g.cos\alpha}$

*Xét vật đi xuống:

$\bullet$ Chọn hệ trục $Oxy$ như hình:

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Oy$:

$N-P_{2}=0$

$⇔N=P.cos\alpha$

$⇒F_{mst}=\mu.N=\mu.P.cos\alpha$ 

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Ox$:

$P_{1}-F_{mst}=ma$

$⇔P.sin\alpha-\mu.P.cos\alpha=ma$

$⇔\mu=\frac{P.sin\alpha-ma}{P.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{m(g.sin\alpha-a)}{mg.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{g.sin\alpha-a}{g.cos\alpha}$

Theo định luật `II` Niuton:

`\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}=m.a`

Chiếu lên `Oy:N-P.cos\alpha=0`

`<=>N=P.cos\alpha=m.g.cos\alpha`

Chiếu lên `Ox:P.sin\alpha-F_{ms}=m.a`

`<=>m.g.sin\alpha-\mu.N=m.a`

`<=>m.g.sin\alpha-\mu.m.g.cos\alpha=m.a`

`<=>g.sin\alpha-\mu.g.cos\alpha=a`

`<=>\mu.g.cos\alpha=g.sin\alpha-a`

`<=>\mu=`$\dfrac{g.sin\alpha-a}{g.cos\alpha}$