Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Vì AI là tia phân giác của `\hat{BAC}`

      ⇒`\hat{A_1}=\hat{A_2}`

Xét ΔABI và ΔACI có:

   `{:(AB=AC),(\hat{A_1}=\hat{A_2}),(AI\text{ là cạnh chung}):}}=>`

  ⇒ΔABI = ΔACI (c-g-c)

b, Vì ΔABI = ΔACI ⇒`\hat{I_1}=\hat{I_2}` (2 góc tương ứng)

Ta có: `\hat{I_1}+\hat{I_2}=180^o` (2 góc kề bù)

      ⇒`2\hat{I_1}=180^o`

      ⇒`\hat{I_1}=180^{o}:2=90^o`

      ⇒AI ⊥ BI

Hay AI ⊥ BC

c, Vì AB = AC⇒ ΔABC cân tại A

  ⇒`\hat{B}=\hat{C}` (2 góc ở đáy)

Xét ΔABC có: 

      `\hat{BAC}+\hat{B}+\hat{C}=180^o` (Tổng 3 góc của 1 tam giác)

     Mà `\hat{BAC}=50^o`

           `\hat{B}=\hat{C}`

  ⇒`50^{o}+\hat{B}+\hat{B}=180^o`

  ⇒`2\hat{B}=130^o`

  ⇒`\hat{B}=65^o`