$\text{Giải thích các bước giải:}$

$\text{Ta có}$

$\text{∠ABD = ∠BDC + ∠C (Định lý góc ngoài của Δ)}$

$⇒ ∠ABD > ∠C$

$\text{⇒ ∠ABD là góc tù (∠C là góc tù)}$

$\text{Xét trong ΔABD có ∠ABD là góc tù có:}$

$\text{⇒ Trong ΔABD có ∠ABD là góc lớn nhất}$

$⇒ ∠ABD > ∠DAB$

$⇒ AD > BD (1)$

$\text{Xét trong ΔBDC có ∠C là góc tù}$

$\text{⇒ Trong ΔBDC có ∠C là góc lớn nhất}$

$⇒ ∠DBC < ∠C$

$⇒ BD > CD (1)$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ AD > BD > CD}$

$\text{Vậy bạn Hạnh đi dài nhất; Trang đi gần nhất}$

$\text{Chúc bạn học tốt !}$

Vì ˆACDACD^ tù (gt) nên  ΔDCB∆DCB có ˆC>ˆCBDC^>CBD^ (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác) 

⇒BD>CD⇒BD>CD (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

ΔABDΔABD có ˆDBADBA^ là góc ngoài của ΔDCBΔDCB

nên ˆDBA=ˆDCB+ˆBDCDBA^=DCB^+BDC^

⇒ˆDBA⇒DBA^  > ˆDCBDCB^ 

Vì ˆDCBDCB^  là góc tù nên ˆDBADBA^ là góc tù

Do đó ˆDBADBA^ là góc lớn nhất trong ΔABDΔABD nên AD là cạnh lớn nhất trong ΔABDΔABD (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất) 

⇒AD>BD⇒AD>BD (2)  

Từ (1) và (2) ⇒⇒  AD>BD>CDAD>BD>CD

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.