Đáp án:

a) Tứ giác ACHI là hình thang

b) Tứ giác AHBK là hình chữ nhật

c) $S_{AHBK}=12cm^2$

d) Để tứ giác AHBK là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường cao AH

$\to$ AH đồng thời là đường trung tuyến

$\to$ H là trung điểm của BC

Xét $\triangle ABC$:

H là trung điểm của BC (cmt)

I là trung điểm của AB (gt)

$\to$ HI là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to HI//AC$

$\to$ Tứ giác ACHI là hình thang

b)

Xét tứ giác AHBK:

I là trung điểm của AB (gt)

I là trung điểm của HK (gt)

$\to$ Tứ giác AHBK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC\to AH\bot HB$

$\to$ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

c)

$\triangle AHB$ vuông tại H

$\to AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

Mà $HB=\dfrac{BC}{2}=3(cm)$

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

$\to S_{AHBK}=AH.HB=4.3=12(cm^2)$

d)

Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác AHBK là hình vuông

$\to AH=BH$

Mà $BH=\dfrac{1}{2}BC$

$\to AH=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)

$\to$ Để tứ giác AHBK là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Ta có: $\triangle$ ABC cân tại A

                  AH là đường cao (gt)

$\Rightarrow$ AH đồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ H là trung điểm BC

Xét $\triangle$ ABC có: 

I là trung điểm AB

H là trung điểm BC

$\Rightarrow$ IH là đường trung tuyến $\triangle$ ABC

$\Rightarrow$ IH // AC 

$\Rightarrow$ Tứ giác ACHI là hình thang

b, Xét tứ giác AHBK có:

I là trung điểm AB (gt)

I là trung điểm HK (K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I)

$\Rightarrow$ Tứ giác AHBK là hình bình hành

Mà: $\text{AH $\bot$ BC}$

$\Rightarrow$ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật

c, Ta có: H là trung điểm BC

$\Rightarrow$ $\text{BH = HC = $\dfrac{1}{2}$ BC = $\dfrac{1}{2}$ 6 = 3 (cm) }$

Xét $\triangle$ AHB vuông tại H có:

$\text{$BH^2$ + $AH^2$ = $AB^2$}$ (Định lí Pytago)

$\text{$3^2$ + $AH^2$ = $5^2$}$

$\text{$AH^2$ = $5^2$ - $3^2$ }$

$\text{$AH^2$ = 16 }$

$\text{$\Rightarrow$ AH = $\sqrt{16}$ = 4 (cm)}$

$\text{Diện tích của tứ giác AHBK = AH . BH = 4 . 3 = 12 ($cm^2$) }$

d, Xin lỗi mình không biết làm câu d ạ