Đáp án:

a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA

Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:

DH⊥AC;BA⊥ACDH⊥AC;BA⊥AC

⇒DH//BA⇒DH//BA

Vì DH//BADH//BA nên:

BADˆ=ADHˆBAD^=ADH^ ( vị trí so le trong )

b/ Vì DHAˆDHA^ và DHCˆDHC^ kề bù nên:

DHAˆ+DHCˆ=1800DHA^+DHC^=1800

DHAˆ=1800−900=900DHA^=1800−900=900

Vì AHEˆAHE^ và DHAˆDHA^ kề bù nên:

AHEˆ+DHAˆ=1800AHE^+DHA^=1800

AHEˆ=1800−900=900AHE^=1800−900=900

Xét tam giác ΔADHΔADH và ΔAEHΔAEH có:

DH=HEDH=HE (gt)

AHEˆ=DHAˆ=900AHE^=DHA^=900

AHAH cạnh chung

Do đó: ΔADH=ΔAEHΔADH=ΔAEH

⇒AD=AE⇒AD=AE ( cặp cạnh tương ứng )

c/ Vì ΔADH=ΔAEHΔADH=ΔAEH (chứng minh trên) suy ra:

ADHˆ=AEHˆADH^=AEH^ ( cặp góc tương ứng )

Vì BADˆ=ADHˆBAD^=ADH^ ( chứng minh câu a ) và ADHˆ=AEHˆADH^=AEH^

⇒BADˆ=AEHˆ⇒BAD^=AEH^

d/ Vì ADAD là tia phân giác của góc BACˆBAC^ nên:

A1=A2=A2=450A1=A2=A2=450

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

D1ˆ+A1ˆ+Bˆ=1800D1^+A1^+B^=1800

D1=1800−(450+500)=850D1=1800−(450+500)=850

Vậy ADCˆ=950ADC^=950 ( kề bù )

Giải thích các bước giải:

 

$\text{a.Ta có :}$

$HD\perp AC$

$AB\perp AC$

$⇒AD//AB$

$⇒\widehat{BAD}=\widehat{ADH}$ ( 2 góc so le trong )

$\text{b.Xét ΔEAH và ΔDAH có :}$

$AH : chung$

$HE=HD$

$\widehat{EHA}=\widehat{DHA}=90^o$

$⇒ΔEAH=ΔDAH ( c.g.c )$

$\text{⇒AD=AE ( 2 cạnh tương ứng )}$

$\text{c.AD là tia phân giác của}$ $\widehat{BAC}$

$⇒\widehat{DAB}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o$

$\text{Vì tổng số đo 3 góc trong ΔADB bằng 180^o}$

$⇒\widehat{ADB}=180^o-45^o-50^o=85^o$

$\text{2 góc ADC và góc ADB là 2 góc kề bù :}$

$⇒\widehat{ADC}=180^o-86^o=95^o$