Đáp án: \(l = 1,5m\)

Giải thích các bước giải:

Đặt \(l=AS_1\), \(S_1S_2=d=2m\)

Điều kiện để A là cực đại giao thoa thì hiệu đường đi từ A đến 2 nguồn sóng là: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)  với k nguyên.

Từ hình, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} = \sqrt {{l^2} + {d^2}} \\{d_1} = l\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sqrt {{l^2} + {d^2}}  - l = k\lambda \)

Nhận thấy khi \(l\) càng lớn thì \({S_1}A\) cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của \(l\) để A có cực đại giao thoa nghĩ là A nằm trên cực đại bậc 1 ứng với \(k = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{l^2} + {d^2}}  - l = \lambda \\ \Leftrightarrow \sqrt {{l^2} + 4}  - l = 1\\ \Rightarrow l = 1,5\left( m \right)\end{array}\)