a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ,ta có:

AB=AC (gt)

BI=CI ( I trung điểm BC)

AI cạnh chung

=> tam giác ABI =tam giác ACI ( c.c.c)

b, Vì tam giác ABI =tam giác ACI (cm ở câu a)

=> ^IAB =^IAC ( hai góc tương ứng)

Ta có: ^IAB +^IAC = ^BAC 

=> ^IAB +^IAC =90 độ

=> ^IAB .2=90 

=>^IAB =45 độ

c, Vì tam giác ABI =tam giác ACI

=> ^AIB =^AIC ( hai góc tương ứng)

Ta có: ^AIB +^AIC =180 độ ( hai góc kề bù)

=> ^AIB.2 =180 

=>^AIB =90 độ

=> AI vuông IB ( mà I thuộc BC)

=> AI vuông BC

d, Ta có:  AB+BP =AP

               AC+CQ =AQ 

Mà AB =AC ; BP =CQ

=> AP =AQ

Xét tam giác APH và tam giác AQH ,ta có:

AP=AQ (cmt)

PH =HQ ( H trung điểm PQ)

AH cạnh chung

=> tam giác APH =tam giác AQH ( c.c.c)

Vì tam giác APH =tam giác AQH

=> ^PAH =^QAH ( hai góc tương ứng)

=> AH phân giác ^DAB (1)

Vì  tam giác ABI =tam giác ACI

=> ^BAI =^CAI ( hai góc tương ứng)

=> AI phân giác ^BAC ( ^PAB) (2)

Từ (1) và (2) => AI trùng AH 

=> A,I ,H thẳng hàng

@UCKSWT

Cho mình 5* và câu trl hay nhất nhé