a) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có:

$AC=BC$ (giả thiết)

$CD$ chung

$AD=BD$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow CD$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)

b) Nếu C, D nằm cùng phía thì CD vẫn là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ thật vậy:

$\Delta ACD=\Delta BCD$ (c.c.c)

$\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)

Kéo dài CD (Cx) $\Rightarrow \widehat{ACx}=\widehat{BCx}$ (do cùng cộng với 2 góc bằng nhau $\widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ đều bằng $180^o$ )

$\Rightarrow Cx$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ hay $CD$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)