Gọi số nhóm giáo viên có thể chia đều là `a` `(a > 0)`

Theo đề bài. Ta có:

`12 \vdots a`

`18 \vdots a`

`=> a ∈ ƯCLN(12; 18)`

`12 = 2^2 . 3`

`18 = 2 . 3^2`

`=> ƯCLN(12; 18) = 3 . 2 = 6`

`Vậy:` số nhóm giáo viên có thể chia đều là `6` nhoms

Mỗi nhóm có tất cả số bạn nam là:

`18 : 6 = 3` `(` Học sinh `)`

Mỗi nhóm có tất cả số bạn nữ là:

`12 : 6 = 2` `(` Học sinh `)`

`Vậy:` Mỗi nhóm có tất cả `3` bạn nam; `2` bạn nữ

Gọi số nhóm nhiều nhất là `x` `(nhóm)`

Vì `18 ; 12 vdots x` và `x` lớn nhất `⇒` `x` ∈ $ƯCLN(18 ; 12)$

Ta có :

`18` = `2 . 3^2`

`12` = `2^2 . 3`

`⇒` $ƯCLN(18 ; 12)$ = `2 . 3` = `6`

`⇒` `x = 6`

Vậy số nhóm nhiều nhất có thể chia được là `6` nhóm .

Mỗi nhóm có số bạn nam là :

`18 : 6 = 3` `(nữ)`

Mỗi nhóm có số bạn nữ là :

`12 : 6` = `3` `(nam)`