Đáp án:

a) Do Tam giác AHE và AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=> AHE và AHF vuông tại E và F

=> tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEHF là hình chữ nhật

b) AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF

Mà theo hệ thức lượng ta có:

$\begin{array}{l}
A{H^2} = HB.HC\\
 \Rightarrow {\rm{E}}{{\rm{F}}^2} = HB.HC
\end{array}$

c) Ta có góc C = góc AEF (cùng phụ với góc HEF)

=> góc C + góc BEF = góc AEF + góc BEF

=> góc C + góc BEF = góc BEA = 180 độ

=> tứ giác BEFC nội tiếp (có tổng 2 góc đối bằng 180 độ)

d) Gọi M là trung điểm của HC

Tam giác HFC vuông tại F nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HFC

Mà góc HFM + góc EFH = góc MHF + góc AHF = 90 độ

=> EF vuông góc với FM

=> EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HFC.

Đáp án:

a) Do Tam giác AHE và AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=> AHE và AHF vuông tại E và F

=> tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEHF là hình chữ nhật

b) AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF

Mà theo hệ thức lượng ta có:

AH2=HB.HC⇒EF2=HB.HCAH2=HB.HC⇒EF2=HB.HC

c) Ta có góc C = góc AEF (cùng phụ với góc HEF)

=> góc C + góc BEF = góc AEF + góc BEF

=> góc C + góc BEF = góc BEA = 180 độ

=> tứ giác BEFC nội tiếp (có tổng 2 góc đối bằng 180 độ)

d) Gọi M là trung điểm của HC

Tam giác HFC vuông tại F nên M là tâm đườg tròn ngoại tiếp tam giác HFC

Mà góc HFM + góc EFH = góc MHF + góc AHF = 90 độ

=> EF vuông góc với FM

=> EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam gic HFC.

CHÚC BẠN HỌC THẬT TỐT 

CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA 

MÌNH CẢM ƠN BẠN RẤT NHIỀU