Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét `triangleAHI`  và `triangleADI` có:

`AH=AD` (gt)

`IH=ID` (do `I` là trung điểm `HD`)

`AI` là cạnh chung

`totriangleAHI=triangleADI` `(c-c-c)`

`tohat{IAH}=hat{IAD}` (`2` góc tương ứng)

`b)`

Xét `triangleAHD` có:

`AH=AD` (gt)

`totriangleAHD` cân tại `A`

mà `AI` là trung tuyến  (do `I` là trung điểm `HD`)

`toAI` đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh `HD`

`toAI⊥HD`

`c)`

Xét `triangleAHK` và `triangleADK` có:

`AH=AD` (gt)

`hat{KAH}=hat{KAD}` (do `hat{IAH}=hat{IAD}`, `K` ∈ tia `AI`)

`AK` là cạnh chung

`totriangleAHK=triangleADK` `(c-g-c)`

`tohat{AHK}=hat{ADK}=90^o` (`2` góc tương ứng)

`toKD⊥AD`

`toKD⊥AC` (do `D∈AC`)

mà `AB⊥AC` (do `triangleABC` vuông tại `A`)

`toAB////KD`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`I` là trung điểm của `HD=> HI=DI`

Xét `ΔAHI` và `ΔADI` có:

     `AH=AD`( bài cho)

     `HI=DI(cmt)`

    `AI`: cạnh chung

`=>ΔAHI=ΔADI(c.c.c)`     `(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔAHI=ΔADI(cmt)`

`=> \hat{AIH}=\hat{AID}` ( hai góc tương ứng)

Có `\hat{AIH}+\hat{AID}=180^o` ( hai góc kề bù)

mà `\hat{AIH}=\hat{AID}(cmt)`

`=> 2\hat{AIH}=180^o`

`=> \hat{AIH}=90^o`

`=> AI⊥HD(đpcm)`

`c)`

Vì `ΔAHI=ΔADI(cmt)`

`=> \hat{HAI}=\hat{DAI}`( hai góc tương ứng)

hay `\hat{HAK}=\hat{DAK}`

Xét `ΔHAK` và `ΔDAK` có:

     `AK:` cạnh chung

     `\hat{HAK}=\hat{DAK}(cmt)`

     `AH=AD`( bài cho)

`=> ΔHAK= Δ DAK(c.g.c)`

`=> \hat{AHK}=\hat{ADK}`( hai góc tương ứng)

mà `\hat{AHK}=90^o` vì `AH⊥BC` tại `H`(bài cho)

`=> \hat{ADK}=90^o=> KD⊥AC`    `(1)`

Có `ΔABC` vuông tại `A`( bài cho)

`=> AB⊥AC`    `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=> AB////KD(⊥AC)`     `(đpcm)`