Đáp án:

a) Ta có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà OA=OB và AC=BD (gt)

=>OC=OD

Xét Δ OAD và Δ OBC có:

OA=OB (gt)

ˆOO^ góc chung

OC=OD (cmt)

=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Δ OAD=Δ OBC (cmt)

=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)

=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^

Δ EAC và Δ EBD có:

ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)

AC=BD (gt)

ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)

=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)

c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)

=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)

ΔOBE và Δ OAE có:

OB=OA (gt)

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)

EA=EB (cmt)

=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)

=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)

Vậy OE là phân giác ˆxOy

 Cho góc nhọn xOyTrên tia đối của tia Ox lấy điểm Atrên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB

 

Giải thích các bước giải:chúc bạn may mắn

 

`a)`

$\left.\begin{matrix} AC = OA + OB\\ BD = OB + OD\\ AC = BD (gt) \\ OA = OB   (gt)\end{matrix}\right\} ⇒ OC = OB$

`Xét` `ΔOAD` và `ΔOBC`

`Có:` $\left.\begin{matrix} OA = OB (gt) \\ \widehat{AOD}=\widehat{BOC} \\ OC = OD (cmt) \end{matrix}\right\} ⇒ ΔOAD = ΔOBC$ `(c . g . c)`

`=> AD = AC` `(` `2` `\text{cạnh tương ứng}` `)`

`b)`

`Vì: ΔOAD = ΔOBC` `(cmt)`

`=> \hat{ODA} = \hat{OCB}` `\text{(2 góc tương ứng)}`

`=> \hat{OAD} = \hat{OBC}` `\text{(2 góc tương ứng)}`

$\left.\begin{matrix} \widehat{OAD} + \widehat{CAE} = 180^o\\ \widehat{OBC} + \widehat{DBE} = 180^o \\ \widehat{OAD} = \widehat{OBC} (cmt)\end{matrix}\right\} ⇒ \widehat{CAE}=\widehat{DBE}$

`Xét:`  `ΔEAC` và `ΔEBD` 

`Có:` $\left.\begin{matrix} \widehat{CAE} = \widehat{DBE} (cmt)\\ AC = BD (gt) \\ \widehat{ACE} = \widehat{EDB} (cmt) \end{matrix}\right\} ⇒ ΔEAC = ΔEBD$ `(g . c . g)`

`c)`

Vì `ΔAOB` cân tại `O` `(OA = OB) =>` $\widehat{OBA} = \widehat{OAB}$

`Vì:` `ΔCOD` cân tại `O` `(OC = OD) =>` $\widehat{OCD} = \widehat{ODC}$

$\left.\begin{matrix} \widehat{AOB} + \widehat{OBA} + \widehat{OAB} = 180^o \\ \widehat{COD}+ \widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^0 \\ \widehat{OBA} = \widehat{OAB} (cmt) \\ \widehat{OCD} = \widehat{ODC} \end{matrix}\right\} ⇒ \begin{cases} \widehat{AOB}+2\widehat{OBA}=180^0 \\ \widehat{COD}+ 2\widehat{ODC}=180^0 \end{cases}$

`Vì:` $\widehat{AOB} = \widehat{COD}$ `(` `2` `\text{góc ở vị trí đối đỉnh}` `)`

`=>` $\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$

`Mà:` $\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ `\text{lại nằm ở vị trí so le trong}`

`=> AB //// CD` `(d.h.n.b)`