a) $(x-3,5)^2+1 ≥1$

Dấu "=" xảy ra $⇔x-3,5=0$

$⇔x=3,5$

Vậy $GTNN$ của biểu thức là $1$ tại $x=3,5$

b) $(2x-3)^4 -2≥-2$

Dấu "=" xảy ra $∛2x-3=0$

$⇔x=\dfrac{3}{2}$

Vậy $GTNN$ của biểu thức là $-2 tại $x=\dfrac{3}{2}$

c) $(x^2-9)^2+|y-3|+1 ≥1$

Dấu "=" xảy ra $⇔x^2-9=0,y-3=0$

$⇔x=3,y=3$ hoặc $x=-3,y=3$ 

Vậy $GTNN$ của biểu thức là $1$ tại $x=±3,y=3$

 

Đáp án: a,  giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1 khi x=3,5

 b,giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -2 khi x=$\frac{3}{2}$

  c, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1 khi $\left \{ {{x=±3} \atop {y=3}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

a, Do ( x- 3,5 )² ≥0 với mọi x

⇒ ( x -3,5 )² +1 ≥1

Dấu ''='' xảy ra khi x - 3,5 =0 

                          ⇔ x=3,5

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1 khi x=3,5

b, do  (2x -3 )^4  ≥0 với mọi x

⇒ (2x -3 )^4  -2 ≥ -2

Dấu ''='' xảy ra khi 2x-3 =0

                        ⇔  x= $\frac{3}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -2 khi x=$\frac{3}{2}$

c,  Vì (x²-9)² ≥0 với mọi x

         | y-3 | ≥ 0 với mọi y

⇒ ( x²-9)²  + | y-3 | ≥0 với mọi x,y

⇒ ( x²-9)²  + | y-3 | +1 ≥1 với mọi x,y

Dấu ''='' xảy ra khi ⇔ $\left \{ {{x²-9=0} \atop {y-3=0}} \right.$

                              ⇔   $\left \{ {{x=±3} \atop {y=3}} \right.$ 

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1 khi $\left \{ {{x=±3} \atop {y=3}} \right.$