Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho nửa đường tròn (o) bán kính AB=2R. Từ A...

cho nửa đường tròn (o) bán kính AB=2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượ

Câu hỏi :

cho nửa đường tròn (o) bán kính AB=2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. CM: a,AC+BD=CD b, ∠COD=90o c, AC.BD=AB ²/4 d,OC//BM e,AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD f,MN ⊥ AB g, Xác định M để ABCD có chu vi nhỏ nhất

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

$\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}, CM=CA$ 

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}, DM=DB$

$\to AC+BD=CM+DM=CD$

b.Từ câu a 

$\to\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac12\widehat{AOM}+\dfrac12\widehat{MOB}=\dfrac12\widehat{AOB}=90^o$

c.Ta có:

$OC\perp OD,OM\perp CD\to CM.DM=OM^2$

Mà $AC=CM,DM=DB,OM=R\to AC.BD=R^2=\dfrac{AB^2}{4}$

d.Vì $CA,CM $ là tiếp tuyến của (O)
$\to OC\perp AM$

Mà $AM\perp BM$ vì AB là đường kính của (O)
$\to OC//BM$

d.Lấy I là trung điểm CD vì $\widehat{COD}=90^o\to (I,IO)$ là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB,$AC//DB(\perp AB)$

$\to IO$ là đường trung bình hình thang $\Diamond ABDC$

$\to IO//AC\to IO\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f.Ta có :$AC//BD,CM=CA,DM=DA$

$\to \dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}$

$\to MN//AC\to MN\perp AB(AC\perp AB)$

g.Để $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất

$\to AB+BD+AC+CD$ nhỏ nhất

$\to AB+CD+CD$ nhỏ nhất

$\to AB+2CD$ nhỏ nhất

$\to CD$ nhỏ nhất

Mà $CD\ge AB$ vì $ABCD$ là hình thang vuông tại A,B

Dấu = xảy ra khi $CD//AB\to M$ nằm giữa A và B

image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/647144
-- chuyên gia ơi, giúp em vs ạ
-- Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua M thuộc nửa đường tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N c) Cmr: CD. MN = CM . DB b) Chứng tỏ MN... xem thêm
-- cái chỗ câu b bạn có thể giải thích rõ hơn đc ko ạ

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247