Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có:
Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$

$HB=HD$

$\to\Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$

$\to AB=AD$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta EHD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{EHD}$

$HB=HD$

$\widehat{HBA}=\widehat{HDE}$ vì $DE//AB$

$\to\Delta HAB=\Delta HED(g.c.g)$

$\to HA=HE$

$\to H$ là trung điểm $AE$

c.Xét $\Delta DHA,\Delta DHE$ có:

Chung $DH$

$\widehat{DHA}=\widehat{DHE}(=90^o)$

$HA=HE$

$\to\Delta DHA=\Delta DHE(c.g.c)$

$\to DA=DE,\widehat{DAH}=\widehat{DEH}$

Xét $\Delta CAH,\Delta CHE$ có:

Chung $CH$

$\widehat{CHA}=\widehat{CHE}(=90^o)$

$HA=HE$

$\to\Delta AHC=\Delta EHC(c.g.c)$

$\to\widehat{CAH}=\widehat{CEH}$

$\to\widehat{IAD}=\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CEH}-\widehat{DEH}=\widehat{DEK}$

Xét $\Delta DAI,\Delta DEK$ có:

$\widehat{ADI}=\widehat{EDK}$

$DA=DE$

$\widehat{DAI}=\widehat{DEK}$

$\to\Delta DAI=\Delta DEK(g.c.g)$

$\to DI=DK$

d.Từ câu c $\to CA=CE, AI=EK$(Hai cạnh tương ứng)

$\to CI=CA-AI=CE-EK=CK$

Vì $DI=DK, CI=CK$

$\to C, D\in$ trung trực của $IK$

$\to CD$ là trung trực của $IK$

$\to CD\perp IK$

$\to IK\perp BC$