Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne \dfrac{9}{4}\\
P = \left( {2 - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 3}}} \right):\left( {\dfrac{{6\sqrt x  + 1}}{{2x - \sqrt x  - 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{4\sqrt x  - 6 - \sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  - 3}}:\dfrac{{6\sqrt x  + 1 + \sqrt x \left( {2\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  - 5}}{{2\sqrt x  - 3}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 3} \right)}}{{6\sqrt x  + 1 + 2x - 3\sqrt x }}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  - 5}}{1}.\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{2x + 3\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {3\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  - 5}}{{2\sqrt x  + 1}}\\
b)x = \dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{4} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow P = \dfrac{{3\sqrt x  - 5}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{3.\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2} - 5}}{{2.\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2} + 1}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt 2  - 3 - 10}}{{2\sqrt 2  - 2 + 2}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt 2  - 13}}{{2\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{6 - 13\sqrt 2 }}{4}\\
c)P - \dfrac{3}{2}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  - 5}}{{2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{3}{2}\\
 = \dfrac{{6\sqrt x  - 10 - 6\sqrt x  - 3}}{{2\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 13}}{{2\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}} < 0\\
 \Leftrightarrow P < \dfrac{3}{2}
\end{array}$