Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Vì tam giác ABC cân ở A nên góc B = góc C = ( 180 - 45 ) : 2 = 67,5

Xét tam giác MIA (góc MIA = 90) và tam giác MIC  góc MIC=90)

MI cạnh chung

AI=IC (I là trung điểm của AC)

=> Tam giác MIA=tam giác MIC(2 cạnh góc vuông)

=> MA=MC

=> tam giác MAC cân tại M 

=> góc MAC=góc MCA= 67,5

Do tam giác MAC cân nên góc AMC=180-67,5 . 2 =45

Ta có : góc AMC =45; góc BAC=45

=> góc AMC= góc BAC

b. Ta có : góc MAC + góc CAN =180

=> 67,5+ góc CAN = 180

=> góc CAN=112,5

Ta lại có : góc MBA + góc ABC =180

=> góc MBA + 67,5=180

=> góc MBA =112,5 

Xét tam giác ABM và tam giác CAN có :

góc MBA = góc CAN (=112,5)

AB=AC

BM=AN

=> tam giác ABM= tam giác CAN ( c.g.c)

c) tam giác ABM = tam giác CAN => CM=CN

=> tam giác MAN cân tại C (1)

Ta có : góc MAB + góc BAC = góc MAC 

=> góc MAB + 45 = 67,5

=> góc MAB =22,5 

Vì tam giác ABM= tam giác CAN => góc MAB = góc ACN  mà góc MAB =22,5 => góc ACN =22,5 

Ta lại có : góc MCN= góc MCA + góc ACN 

=> góc MCN = 67,5 + 22,5 

=> góc MCN=90 (2)

tỪ (1) VÀ ( 2) => tam giác MNC vuông cân