Đáp án:

a) $\triangle CAM=\triangle CDM$

b) $DK\bot CB$

c)

$AE=DB$

C, K, I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle CAM$ và $\triangle CDM$:

$CA=CD$ (gt)

$CM$: chung

$MA=MD$ (gt)

$\to\triangle CAM=\triangle CDM$ (c.c.c)

$\to\widehat{ACM}=\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle CDK$ và $\triangle CAK$:

$CD=CA$ (gt)

$\widehat{DCK}=\widehat{ACK}\,\,\,(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}$

$CK$: chung

$\to\triangle CDK=\triangle CAK$ (c.g.c)

$\to KD=KA$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{CDK}=\widehat{CAK}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{CAK}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$

$\to\widehat{CDK}=90^o\\\to DK\bot DC\\\to DK\bot CB$

c)

Xét $\triangle BKD$ và $\triangle EKA$:

$\widehat{BKD}=\widehat{EKA}\,\,\,(=90^o)$

$KD=KA$ (cmt)

$\widehat{BKD}=\widehat{EKA}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle BKD=\triangle EKA$ (g.c.g)

$\to BD=EA$ (2 cạnh tương ứng)

Mà: $CD=CA$ (gt)

$\to CD+BD=CA+EA\\to CB=CE$

$\to\triangle CBE$ cân tại C

Ta có: I là trung điểm của BC (gt)

$\to$ CI là đường trung tuyến của $\triangle CBE$

$\to$ CI đồng thời là phân giác của $\widehat{BCE}$

Lại có: CK là phân giác của $\widehat{DCA}\,\,\,(\widehat{ACM}=\widehat{DCM})$

Hay CK là phân giác của $\widehat{BCE}$

$\to$ C, K, I thẳng hàng