Đáp án:

a) Xét ΔΔ vuông ONBONB và ΔΔ vuông ONAONA có:

ONON chung

ˆBON=ˆAONBON^=AON^ (do ON là tia phân giác ˆxOyxOy^)

⇒ΔONB=ΔONA⇒ΔONB=ΔONA (ch-gn)

⇒NB=NA⇒NB=NA (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) ΔONB=ΔONA⇒OA=OB⇒ΔOABΔONB=ΔONA⇒OA=OB⇒ΔOAB cân đỉnh O

c) Xét ΔBNEΔBNE và ΔANDΔAND có:

ˆEBN=ˆDAN=90oEBN^=DAN^=90o

BN=ANBN=AN (cmt)

ˆBNE=ˆANDBNE^=AND^ (đối đỉnh)

⇒ΔBNE=ΔAND⇒ΔBNE=ΔAND (g.c.g)

⇒NE=ND⇒NE=ND (đpcm)

d) ΔBNE=ΔAND⇒BE=ADΔBNE=ΔAND⇒BE=AD

Ta có OB=OAOB=OA (cmt)

⇒OB+BE=OA+AD⇒AE=OD⇒OB+BE=OA+AD⇒AE=OD

⇒O⇒O thuộc đường trung trực của DEDE

Lại có NE=NDNE=ND (cmt) ⇒N⇒N thuộc đường trung trực của DEDE

⇒ON⇒ON thuộc đường trung trực của DE⇒ON⊥DEDE⇒ON⊥DE (đpcm)

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

Vì NN nằm trên tia phân giác góc xOyˆ⇒AONˆ=BONˆxOy^⇒AON^=BON^. Lại có: OANˆ=OBNˆ=900OAN^=OBN^=900

⇒1800−AONˆ−OANˆ=1800−BONˆ−OBNˆ⇒1800−AON^−OAN^=1800−BON^−OBN^

hay ANOˆ=BNOˆANO^=BNO^

Xét tam giác ANOANO và BNOBNO có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ON chungAONˆ=BONˆANOˆ=BNOˆ{ON chungAON^=BON^ANO^=BNO^ ⇒△ANO=△BNO(g.c.g)⇒△ANO=△BNO(g.c.g)

⇒NA=NB⇒NA=NB

b) Vì △ANO=△BNO(g.c.g)⇒OA=OB⇒△OAB△ANO=△BNO(g.c.g)⇒OA=OB⇒△OAB cân tại OO

c) Xét tam giác ANDAND và BNEBNE có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪NADˆ=NBEˆ=900AN=BN(cmt)ANDˆ=BNEˆ (hai góc đối đỉnh){NAD^=NBE^=900AN=BN(cmt)AND^=BNE^ (hai góc đối đỉnh)

⇒△AND=△BNE(g.c.g)⇒△AND=△BNE(g.c.g)

⇒ND=NE⇒ND=NE

d)

Xét tam giác ODEODE có {BD⊥OEEA⊥OD{BD⊥OEEA⊥OD mà BD∩EA≡N⇒NBD∩EA≡N⇒N là trực tâm tam giác ODEODE

⇒ON⊥DE⇒ON⊥DE hay OK⊥DEOK⊥DE (đpcm)