Đáp án:

\(6\,\,\Omega .\)

Giải thích các bước giải:

 Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_2}\left( {{R_1} + {R_d}} \right)}}{{{R_2} + {R_1} + {R_d}}} = \frac{{6.\left( {3 + 9} \right)}}{{6 + 3 + 9}} = 4\,\,\left( \Omega  \right)\)

Đặt \(R = r + {R_{AB}} = 2 + 4 = 6\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện qua mạch là:

\(I = \frac{E}{{R + {R_x}}} = \frac{{12}}{{6 + {R_x}}}\,\,\left( A \right)\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở \({R_x}\) là:

\({P_x} = {I^2}{R_x} = \frac{{{{12}^2}{R_x}}}{{{{\left( {6 + {R_x}} \right)}^2}}} = {12^2}.\frac{{{R_x}}}{{36 + 12{R_x} + {R_x}^2}} = {12^2}.\frac{1}{{\frac{{36}}{{{R_x}}} + 12 + {R_x}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\frac{{36}}{{{R_x}}} + {R_x} \geqslant 2\sqrt {\frac{{36}}{{{R_x}}}.{R_x}} \) (dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{36}}{{{R_x}}} = {R_x} \Rightarrow {R_x} = 6\,\,\Omega \))

Vậy công suất tiêu thụ của điện trở \({R_x}\) đạt cực đại khi \({R_x} = 6\,\,\Omega \)