Đáp án:

$a) 3472$ chữ số

$b) 1282$

Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét số A = $2468101214...20102012$

Từ $2$ đến $8$ có $4$ số có $1$ chữ số

Từ $10$ đến $98$ có $(98 - 10) : 2 + 1 = 45$ số có $2$ chữ số

Từ $100$ đến $998$ có $(998 - 100) : 2 + 1 = 450$ số có $3$ chữ số

Từ $1000$ đến $2012$ có $(2012 - 1000) : 2 + 1 = 507$ số có $4$ chữ số

Số chữ số của A là:

$1.4 + 2.45 + 3.450 + 4.507 = 3472$ chữ số

Đáp số: $3472$ chữ số

$b)$ Từ $2$ đến $998$ có $499$ số với $1.4 + 2.45 + 3.450 = 1444$ chữ số

Mà $2012 - 1444 = 568$

Như vậy: Chữ số thứ $2012$ nằm trong các số có $4$ chữ số

Ta có: $568 : 4 = 142$

Vậy: Chữ số thứ $2012$ là chữ số hàng đơn vị của số chẵn có $4$ chữ số thứ $142$

Đó là chữ số $2$ hàng đơn vị của số:

$1000 + (142 - 1) . 2 = 1282$

Đáp số: $1282$

a, Từ $2→8$ có: $[(8-2):2+1].1=4$ chữ số

Từ $10→98$ có: $[(98-10):2+1].2=90$ chữ số

Từ $100→998$ có: $[(998-100):2+1].3=1350$ chữ số

Từ $1000→2012$ có: $[(2012-1000):2+1].4=2024$ chữ số

$⇒A$ có tất cả: $4+90+1350+2024=3468$ chữ số

b, Chữ số $2012$ của $A$ là chữ số thuộc các số có $4$ chữ số $(2012>4+90+1350)$

Ta thấy: $2012-(4+90+1350)=568=142.4+0=4k+4$

$⇒$ Chữ số thứ $2012$ của $A$ thuộc hàng đơn vị của số thứ $142$ của dãy số chẵn có $4$ chữ số ban đầu

Số hạng thứ $142$ của dãy có $4$ chữ số là: $(142-1).2+1000=1282$

$⇒$ Chữ số thứ $2012$ của $A$ là $2$