Đáp án:

Câu 2: $f(x)$ liên tục tại $x= -\dfrac 12$ khi $A=2$

Câu 5: $a.$ $y'=4x-1$

            $b. y'=\dfrac{-\sin x}{4\sqrt{\cos^2\dfrac x2+1}}$     

Giải thích các bước giải:

Câu 2: Ta có:

$\dfrac{2x+1}{2x^2+3x+1}=\dfrac{2x+1}{x(2x+1)+(2x+1)}=\dfrac{2x+1}{(2x+1)(x+1)}=\dfrac 1{x+1}$

$*)$ $x=-\dfrac 12\to\lim_{x\to -\dfrac 12}\dfrac 1{x+1}=\dfrac{1}{-\dfrac 12+1}=\dfrac 1{\dfrac 12}=2$

$f\left(-\dfrac 12\right)=A$

Để $f(x)$ liên tục tại $x=-\dfrac 12\to \lim\limits_{x\to -\dfrac 12}\dfrac 1{x+1}=f\left(-\dfrac 12\right)$

$\to A=2$

Vậy $f(x)$ liên tục tại $x= -\dfrac 12$ khi $A=2$

Câu 4: Xét hàm số $f(x)=x^3+5x-3$ liên tục trên $\mathbb{R}$

$+)$ $x=0\to f(0)=0^3+5\cdot 3-3=-3$

$+)$ $x=1\to f(1)=1^3+5\cdot 1-3=1+5-3=3$

$\to f(0)\cdot f(1)=-3\cdot 3=-9<0$

$\to Q.E.D$

Câu 5: a. Ta có: $y=(x+1)(2x+3)$

$\to y=2x^2-x-3$

`-> y'=(2x^2-x-3)^'`

$\to y'=4x-1$

b. Ta có: $y=\sqrt{1+\cos^2\dfrac x2}$

`\to y'=(\sqrt{1+\cos^2\frac x2})^'`

$\to y'=\dfrac{-2\sin\dfrac x2\cos \dfrac x2}{4\sqrt{\cos^2\dfrac x2+1}}$

$\to y'=\dfrac{-\sin x}{4\sqrt{\cos^2\dfrac x2+1}}$