Đáp án: $$0,5^{30}>0,(3)^{30}$$

Giải thích các bước giải: Trước tiên ta cần đưa hai số thập phân này về dạng phân số, đầu tiên ta có : $0,5=\frac{1}{2}$, cái này thì dễ mà!!, tiếp theo đến số 0,(3), cái này có thể bấm máy tính mà nếu giải bằng tay thì như sau, ta có : 

$A=0,(3)\\\Leftrightarrow 10A=3,(3)\\\Leftrightarrow -A=-0,(3)\\\Rightarrow 10A-A=3=9A\\\Leftrightarrow A=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Đến đây thì bài toán trở thành : $(\frac{1}{2})^{30}\hspace{0,25cm}và\hspace{0,25cm}(\frac{1}{3})^{30}$ Và đến đây thì ở trong bất đẳng thức cũng như ở trong biểu thức, ta có thể lấy căn bậc 30 của hai vế để so sánh dễ dàng hơn, ta nhận được : 

$\frac{1}{2}\hspace{0,25cm}và\hspace{0,25cm}\frac{1}{3}$. Đến đây thì bài toán trở nên rất đơn giản

Đáp án:

0,530>0,(3)300,530>0,(3)30

Giải thích các bước giải: Trước tiên ta cần đưa hai số thập phân này về dạng phân số, đầu tiên ta có : 0,5=120,5=12, cái này thì dễ mà!!, tiếp theo đến số 0,(3), cái này có thể bấm máy tính mà nếu giải bằng tay thì như sau, ta có : 

A=0,(3)⇔10A=3,(3)⇔−A=−0,(3)⇒10A−A=3=9A⇔A=39=13A=0,(3)⇔10A=3,(3)⇔−A=−0,(3)⇒10A−A=3=9A⇔A=39=13

Đến đây thì bài toán trở thành : (12)30và(13)30(12)30và(13)30 Và đến đây thì ở trong bất đẳng thức cũng như ở trong biểu thức, ta có thể lấy căn bậc 30 của hai vế để so sánh dễ dàng hơn, ta nhận được : 

12và1312và13. Đến đây thì bài toán trở nên rất đơn giản

Giải thích các bước giải: