Đáp án: T = 1

Giải thích các bước giải:

a/b = 2b/c = 4c/a

{ a/b = 2b/c (1)

{ a/b = 4c/a (2)

Lấy (1)x(2) vế với vế ⇒ a²/b² = (2b/c)(4c/a) = 8b/a ⇒ a³ = 8b³ ⇒ a = 2b

{ 2b/c = a/b (3)

{ 2b/c = 4c/a (4)

Lấy (3)x(4) vế với vế ⇒ 4b²/c² = (a/b).(4c/a) = 4c/b ⇒ b³ = c³ ⇒ b = c

Thay a = 2b; c = b vào biểu thức T:

T = (ab + bc + ca)/(a² + b² + c²) = (2b.b + b.b + b.2b)/(4b² + b² + b²) = 6b²/6b² = 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\frac{a}{b}$ = $\frac{2b}{c}$ = $\frac{4c}{a}$

{$\frac{a}{b}$ = $\frac{2b}{c}$ (1)

{$\frac{a}{b}$ =$\frac{4c}{a} (2)

Lấy (1)x(2) vế với vế ⇒ $\frac{a²}{b²}$ = ($\frac{2b}{c}$)($\frac{4c}{a}$) = 8b/a ⇒ a³ = 8b³ ⇒ a = 2b

{ $\frac{2b}{c}$= a/b (3)

{ $\frac{2b}{c}$ = $\frac{4c}{a}$ (4)

Lấy (3)x(4) vế với vế ⇒ 4b²/c² = ($\frac{a}{b}$).($\frac{4c}{a}$) = $\frac{4c}{a}$ ⇒ b³ = c³ ⇒ b = c

Thay a = 2b; c = b vào biểu thức T:

T = $\frac{ab + bc + ca}{a² + b² + c²}$  = $\frac{2b.b + b.b + b.2b}{4b² + b² + b²}$ = 6b²/6b² = 1