Đáp án:

a) $\triangle AMK=\triangle BCK$

b) $NA=BC, NA//BC$

c) A là trung điểm của MN

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMK$ và $\triangle BCK$:

$KM=KC$ (gt)

$\widehat{AKM}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh)

$KA=KB$ (gt)

$\to\triangle AMK=\triangle BCK$ (c.g.c)

$\to AM=BC$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle AEN$ và $\triangle CEB$:

$EN=EB$ (gt)

$\widehat{AEN}=\widehat{CEB}$ (đối đỉnh)

$AE=CE$ (gt)

$\to\triangle AEN=\triangle CEB$ (c.g.c)

$\to NA=BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{EAN}=\widehat{ECB}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to NA//BC$

c)

$\triangle AMK=\triangle BCK$ (cmt)

$\to\widehat{MAK}=\widehat{CBK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to MA//BC$

Ta có: $NA//BC$ (cmt)

$\to$ M, A, N thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

Lại có: $AM=BC, NA=BC$ (cmt)

$\to AM=NA$

$\to$ A là trung điểm của MC