a) Vì AD vuông góc AE , BE vuông góc AE 

=> AD song song BE

=> góc DAB= góc EBA( slt)

xét tam giác ABD, tam giác BEA có:

góc ADB= góc AEB=90độ

AB chung

góc DAB= góc EBA

=> tam giác ABD=tam giác BEA (ch-gn)

=> AE=BD=8

 Trong tam giác ABE có:

$BE ^{2}$ =$AB^{2}$ -$AE^{2}$ ( Định lý pytago)

= $10^{2}$ -$8^{2}$ =36

=> BE=6

 Trong tam giác ACE có:

$CE ^{2}$ =$AC^{2}$ -$AE^{2}$ ( Định lý pytago)

=$17^{2}$ -$8^{2}$ =225

=> CE=15

Ta có BC= CE+ BE= 6+15=21

b)

Ta có  $AC^{2}$ =$CE ^{2}$+$AE^{2}$

      $AB^{2}$=$BE ^{2}$ +$AE^{2}$    

=> $AC^{2}$ -  $AB^{2}$=$CE ^{2}$+$AE^{2}$-($BE ^{2}$ +$AE^{2}$ )

                                         =$CE ^{2}$+$AE^{2}$-$BE ^{2}$ -$AE^{2}$

                                         =$CE ^{2}$-$BE ^{2}$=$21 ^{2}$-$6^{2}$=189

Mặt khác:

Trong tam giác KCE có:

$KC^{2}$ =$CE ^{2}$+$KE^{2}$( Định lý pytago)

Trong tam giác KBE có:

$KB^{2}$ =$BE ^{2}$+$KE^{2}$( Định lý pytago)

=>$KC^{2}$ -  $KB^{2}$=$CE ^{2}$+$KE^{2}$-($BE ^{2}$+$KE^{2}$ )

                                       =$CE ^{2}$+$KE^{2}$-$BE ^{2}$ -$KE^{2}$

                                       =$CE ^{2}$-$BE ^{2}$=$21 ^{2}$-$6^{2}$=189 

mà $AC^{2}$ -  $AB^{2}$=$21 ^{2}$-$6^{2}$=189

=> $AC^{2}$ -  $AB^{2}$=$KC^{2}$ -  $KB^{2}$