Đáp án:

 T=487,8K

Giải thích các bước giải:

 Quá trình (1)- (2) : \(P = aV + b\)

Thay các giá trị: \({V_1} = 30l;{P_1} = 5atm;{V_2} = 10l;{P_2} = 15atm\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
5 = 30a + b(1)\\
10 = 10a + b(2)
\end{array} \right.\)

từ (1) và (2) suy ra:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}}\\
{b = 20}
\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Leftrightarrow P = {\rm{ \;}} - \frac{V}{2} + 20\)

Ta suy ra: 
\(PV =  - \frac{{{V^2}}}{2} + 20V(3)\)

Mặt khác: 
\(PV = \frac{m}{M}R.T = \frac{{20}}{4}R.T = 5RT(4)\)

từ (4) suy ra:  
\(T =  - \frac{{{V^2}}}{{10R}} + \frac{{4V}}{R}(5)\)

xét hàm: T=f(V) ta có: 
\(T = {T_{max}} \Rightarrow V = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}} = {\rm{ \;}} - \frac{{\frac{4}{R}}}{{2.\frac{{ - 1}}{{10R}}}} = 20l\)

khi đó: 
\({T_{max}} =  - \frac{{{{20}^2}}}{{10.0,082}} + \frac{{4.20}}{{0,082}} = 487,8K\)