Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Có `K` là điểm đối xứng của `F` qua `E`

`=> FE=EK`

Xét tứ giác `AKCF` có:

     `AE=EC(E` là trung điểm của `AC)`

    `FE=EK(cmt)`

     `AC∩KF` tại `E`

`=>` Tứ giác `AKCF` là hình bình hành

Có `F` là trung điểm của BC`( bài cho)

`=>AF` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Mà `ΔABC` cân tại `A`( bài cho)

`=> AF` là đường trung trực của `ΔABC`

`=> \hat{AFC}=90^o`

Hình bình hành `AKCF` có `\hat{AFC}-90^o(cmt)`

`=>` Tứ giác `AKCF` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`D` là trung điểm `AB`

`E` là trung điểm `AC`

`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC

`=>DE////BC`; `DE=(BC)/2`

Xét tứ giác `DECF` có: 

`DE////FC(DE////BC)`; `DE=FC(DE=(BC)/2)`

`=>DECF` là hình bình hành 

Vậy `DECF` là hình bình hành    `(đpcm)`

`b)`

`E` là trung điểm `AC=>AE=EC`

`K` đối xứng với `F` qua `E=>FE=EK`

Xét tứ giác `AKCF` có: $\left \{ {{AE=EC(cmt)} \atop {FE=EK}(cmt)} \right.$ 

`=>AKCF` là hình bình hành 

Xét `ΔABF` và `ΔACF` có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`AC` chung

`BF=CF(F` là trung điểm `BC)`

Do đó: `ΔABF=ΔACF(c.c.c)`

`=>\hat{AFB}=\hat{AFC}`

Mà `\hat{AFB}+\hat{AFC}=180°` nên `\hat{AFB}=\hat{AFC}=90°`

`=>AF⊥BC`

Hình bình hành `AKCF` có `\hat{AFC}=90°(AF⊥BC)`

`=>AKCF` là hình chữ nhật 

Vậy `AKCF` là hình chữ nhật `(đpcm)`